关键词：断路器； 电弧； 背后击穿
1 引言
低压断路器是低压配电支路的主开关。随着电力事业的发展，对其数量要求越来越大，对其开断性能要求也越来越高，但低压断路器的设计长期以来凭借经验，通过样机制作和大量试验来确定设计方案，需要耗费大量人力、物力，并且新产品开发周期很长，不能适应我国电力事业的发展。近年来，由于计算机技术的发展和开关电弧数学模型研究方面的成就，使低压断路器开断特性的计算机数值分析成为可能。人们开始探索以磁流体动力学为基础的低压电器开关电弧动态模型的建立，原先这种模型在高压喷口电弧的描述方面国内外都有一些工作，因为喷口电弧是轴对称问题，边界条件比较简单，而低压开关电弧在自由空间受磁场驱动而运动，计算条件比喷口电弧复杂得多。从1996年开始国外才有这方面的报导，但计算的对象都限制在一个简单的空腔内，没有涉及实际的断路器灭弧室，也没有和整个开断过程结合起来。另外在低压限流断路器中也有其复杂的物理现象。
与一般断路器的灭弧室不同，低压限流断路器的灭弧室采用多个灭弧栅片。在开断过程中，首先动触头和静触头分开产生电弧，在电磁场和热场、流场的作用下运动至灭弧栅片。当电弧进入栅片后，由于被分成的多个短弧的近极压降，使电弧电压迅速上升，从而达到限流的目的。但也正是为了有较高的电弧电压，限流断路器灭弧室的栅片数比一般的断路器要多，并且排列得更紧密。电弧进入栅片瞬间，它的背后区域，即跑弧道上仍存在一定的游离气体，由于突然产生较高的电弧电压会使背后区域发生击穿而出现新的电弧，这一新的电弧通道短接了栅片中的电弧，而使已进入栅片的电弧消失，这就是被称为电弧背后击穿现象，这种现象在断路器开断过程会反复出现多次，存在反复背后击穿现象的断路器开断波形如图1所示，它降低了限流断路器的限流特性，使燃弧时间增长。
1988年日本名古屋大学Yoshiyuki Ikuma等人首次用快速摄象机观察到电弧的背后击穿现象［1］。他们还采用微波穿透技术发现在低压断路器开断过程中，电弧电压发生突降前，将要发生背后击穿的间隙都出现温度的上升，这是由于电弧的热气流经过灭弧室的后壁的反射进入相应区域的结果。游离气体进入和温度的上升，使相应区域的临界电场强度降低，容易导致背后击穿。法国的C.Fievet等人也发现［2］，在电弧经过区域的温度仍然还较高，存在有剩余电流，会以热击穿的形式导致背后击穿。德国的Manfred Lindmayer教授初步提出了基于热击穿的背后击穿模型［3］，这个模型采用热场，对背后击穿进行了初步的模拟。
本文就是在这些工作的基础上进行更加深入的研究，主要对象为单相限流开断的微型断路器，以磁流体动力学为基础，综合流场、电磁场、温度场等计算，建立低压断路器开断电弧的动态数学模型。与国外的简单空腔几何模型为对象不同，本课题直接以实际低压断路器的灭弧室为研究对象。与国外工作相比，充分利用电磁场和气流场数值计算求解，考虑了较多影响开断特性的因素，使电弧的数学模型更符合实际。利用建立的电弧动态数学模型，对目前低压断路器中影响开断性能的背后击穿现象进行理论分析。这样不仅为断路器数学模型，也对背后击穿现象这一难题提出了理论上的依据。
2 考虑背后击穿现象的电弧数学模型
为模拟具有背后击穿现象的断路器的开断过程需要一个合理的模型。在以往的研究工作中，许多是简化电弧的物理特性来计算电弧的电流电压，这在已知电弧的物理特性时，可以很好地模拟出电弧的电流电压关系。但对于研究电弧的实际物理现象时就无能为力。
根据高速摄影机拍摄的电弧照片［2］，可以看到电弧燃烧时既不是简单的一根线，也不是简单的柱体。充分燃烧时，电弧很大程度上充满了灭弧室，是一团高温的等离子体，这种情况下，用场区域模型来描述电弧是符合实际的。
背后击穿的计算是将整个断路器区域作为一个模型而采用场域计算。在计算中将其差分为多个小单元，温度大于5000K的认为是电弧区域。根据各个小单元区域的温度决定其电导及在两个电极之间的总电阻，从而决定电流在各单元区域的分布，根据tk－1时刻的电流分布可以得出tk时刻各单元的温度，电路电流及断路器内各单元的电流分布，并作为热源计算tk＋1时刻的电弧参数。在电弧进入灭弧栅片之前，没有近极压降，断路器的整个区域电阻直接由每个小单元区域的电阻并、串联而得到，电弧区域温度最高，电弧弧柱区的等效电阻远远小于其它区域的电阻。当电弧进入灭弧室之后，电弧背后区域包括触头区及跑弧区。此时灭弧栅片将电弧分成多个短弧，利用近极压降使电弧电压上升，而通过电弧的电流是随着电弧温度下降及电弧背后区域温度的上升而减小的。电弧可以等效为一个可变电阻。这时的电弧电压由于近极压降相对保持一个较高的值，而电流减小，等效电阻越来越大，在电弧背后的区域则是一个高温导电通道，其电阻不断下降。随着电弧背后区域的电阻逐渐减小，电流渐渐被此导电通道所转移，使这一区域的温度迅速升高，电阻进一步迅速减小。将区域温度最高处认为是电弧中心，当电弧中心出现在灭弧栅片之外后，则由于没有了近极压降而引起电弧电压突降，产生背后击穿。
电弧属于低温等离子体。在研究它的宏观运动时，常常可以将它视为流体处理。但与简单流体不同，这种流体是导电的粒子所组成，在运动中与磁场相互发生复杂作用，因此对于它的物理过程要用磁流体动力学来描述。
建立的电弧模型是一个二维磁流体模型。取断路器的一个截面如图2所示进行计算。
断路器中的开断电弧满足下列方程。
质量连接方程
式中：ρ为密度；v＝vxi＋vyj。
动量守恒方程
式中：v为速度；F为质量力 F＝Fxi＋Fyj；P为压力。
能量方程
式中：ρ为密度；h为焓；T为温度（K）；t为时间（s）；K为热传导系数；S为热源项。
在计算时将断路器作为一整个区域。根据限流断路器内的温度分布（包括电弧区域），计算电流的分布，作为耦合场的热源。电阻小的区域，所分配的电流大，产生的热量也较大，温度上升得快。
在每一层每个单元的电流密度是
式中：G是电导，电导率由这一层元i,k的温度决定，是根据文［4，5］查表并且进行插值得来。也就是说，对于在整个限流断路器的区域中的电流分布,是根据由温度分布不均导致的电阻分布而决定的。随着电弧背后区域的电阻逐渐减小，电流渐渐被此导电通道所转移，引起电弧电压突降，产生背后击穿。
电弧温度非常高，除了传导及对流，还有部分能量变化通过辐射的方式。对于电弧中的辐射,由于电弧是低温等离子体，可以视为处于热平衡和局部热平衡状态，因此可以直接用辐射公式来计算。
电弧辐射所发射出的能量是：QR＝A.ε.K.（T4－T40）式中：A为表面积;ε为辐射率;K为玻尔兹曼辐射常数;T为温度;T0为周围温度。
磁场中的电弧等离子体受到磁场力的驱动：F＝I×B。电弧等离子体在磁场中运动时，必然存在导电流体与电磁场之间的相互作用。由于导电流体相对于磁场的运动，按照法拉弟电磁感应定律，在流体中必然产生一个感应电场，由此产生感应电流，受到磁场对它的作用力，与流体运动的方向相反，阻止流体的运动。
F＝V×V×B。断路器中每个小单元区域的电阻是：
式中ρi,j：小单元的电阻率；li,j：小单元的长度，决定于电极两端距离；si,j：小单元的面积。
整个区域的总电阻由各个小单元的电阻并联而得。
计算中以断路器的两端封闭为边界条件。所模拟的断路器模型在一个LC单频振荡回路中进行计算。
式中L为电感；i为电流；R为电弧电阻；U0为振荡回路中电容的初始电压；C为电容。
LC电路的预期电流是3000A，频率是50Hz。当断路器开断后产生电弧，电弧与周围的热气体有较大的温差，根据它们的电导不同，电流主要是从电弧流过。电弧在流过电弧的强大短路电流与磁场的作用下，一方面进行热交换，通过热传导、对流及辐射多种方式进行能量传送，进行自身的膨胀以及加热周围的气体，另一方面，在磁场力的作用下向前运动。在这个过程中，断路器内的温度、压力的分布以及电弧的参数都发生了变化，这些参数的变化对电弧的运动及气流变化起作用，最后电弧在气流与磁场力的综合作用下向前运动。
电弧的整个能量过程如图3所示。
对方程的求解采用有限差分法，采用内结点法，采用了ADI方法（交替方向隐式方法）。在计算中采用交错网格。
3 计算结果
计算中以断路器的两端封闭为边界条件。所模拟的断路器模型在一个LC单频振荡回路中进行计算。LC电路的预期电流是3000A，频率是50Hz。
图4是模拟计算的电压电流波形图，根据实验数据，计算模拟的断路器在0.8ms后脱扣器动作，随着电弧运动上跑弧道并逐渐被拉长，电弧电压逐渐上升，当电弧进入栅片时，电压迅速上升到一个较高的值，电流得到限制，开始由峰值下降。根据本文提出的背后击穿模型，随着背后击穿区域的电阻逐渐减小，电流渐渐从这一导电区域通过，使这一区域的温度迅速升高，电阻迅速减小，在2.16ms时电弧电压跌落，出现了背后击穿。图5是实验中得到的开断电压电流波形图。电压为100V/格，电流为1000A/格，时间为0.625ms/格。
实验所采用的样品为可变式专用实验断路器，栅片为A3钢，形状为长20mm，宽12mm的长方形，栅片间距离大致为1.6mm。
从模拟计算所得到的背后击穿与实验中的背后击穿电压电流波形各项数据如表1所示。
从表1可以看出，计算相对符合地反映了实验结果。在相同预期电流下的振荡回路中开断，计算与实验的实际峰值电流及电弧电压都很一致。而且计算模型也较好的模拟了背后击穿现象。
图6是获得的不同时刻场域温度分布情况。若以温度最高处为电弧中心，则由图6可看出电弧运动过程：1.92ms时电弧已经进入灭弧栅片，电弧电压迅速上升，电弧的等效电阻则由于近极压降相对保持一个较高的值，而背后击穿区域电阻则不断下降。随着背后击穿区域的电阻逐渐减小，电流渐渐从这一导电区域通过，使这一区域的温度迅速升高，电阻迅速减小，引起电弧电压突降，产生背后击穿。在2.16ms时电弧已经退出了灭弧栅片。
4 结论
低压限流断路器在开断时会出现背后击穿现象，导致电弧电压的突降，影响了其开断性能。实验证明，它与相应区域温度上升，临界电场强度降低以及剩余电流的存在等有关。本文通过对背后击穿的分析，依据热击穿的原理，建立了以磁流体动力学为基础的低压电器开关电弧动态模型。结合气流场、热场与磁场以及电流的分布对限流断路器进行数值计算，结果证明本模型很好地模拟了在限流断路器中的背后击穿现象与实际开断中背后击穿中的电弧电压跌落基本符合，为今后在低压断路器中开断特性的计算机数值分析，背后击穿现象的理论研究提供了新的思路。
