基本原理
拐点判别
图1 曲率半径
如图1，假设p1、p2、p3为一条轨迹中的三个点，这三个点可以确定一个圆，该圆的半径作为p2点曲率半径，可以根据三点的坐标然后根据半径和最大加速度（作为向心加速度），求该曲率半径下的允许速度:
aa=（vc’/delt_t）2/r;v’c=sqrt（raa）delt_t
在拐点允许速度、vh、曲率半径允许速度中取最小值，作为该点的速度。向心加速度也可以分解为x、y两个方向上的分加速度。
θ是和之间的夹角，ci=1/ri是pi点的曲率，给出判断高曲率点的标准如下，此处的高曲率点作为第一类速度拐点[1]（在拐点的位置处需要降速）:
（a）ci>ci-1和ci>ci+1;
（b）θ≤90°;
（c）θ>90°。
如果点pi同时满足标准（a）和（b），可以判定此点是一个尖锐拐点;如果pi同时满足标准（a）和（c），可以判定此点是一个高曲率点但不是尖锐拐点。非尖锐拐点有可能包含在准直线段内，而尖锐拐点一定是降速点。
图2 拐点和准直线
准直线概念
准直线段的定义:两拐点（或起始点与拐点）之间各线段的组合。在准直线段内，所有两条线段的交点速度都小于允许速度，因此，可以作为一条直线来看待和计算。描述准直线的重要参数:起始速度v0、末速度ve、长度（直线内各线段长度之和），当这三个参数确定后，可以唯一确定与其对应的s型速度曲线。如图2中p1～p4就是一条准直线，其长度l=l1+l2+l3。直线段是准直线段的特例。
准直线段的安全性:当一条准直线段的末速度为最小速度v0时，则这条准直线是安全的，不会因为后续的准直线衔接不上导致冲击，至多会引起停顿。
准直线段的合并:前一条准直线段的末速度等于后一条准直线段的初速度。对后一条准直线段来说，若其长度l不能满足从其初速度v’o 按照降速模型降至其末速度v’e ，则改准直线段必须与前一条准直线段合并成一条新的准直线段。若l4不能满足从其初速度v’o 降速到其末速度v’e,则p4p5与前一条准直线段p1～p4合并成一条新的准直线段p1～p5，该准直线段的初速度vo、末速度为v’e、长度l’=l1+l2+l3+l4。
任意一条准直线段，只要其末速度ve>v0，都有可能与后一条准直线段合并。合并过程是一个倒推过程，直到满足降速模型。该倒推过程是针对准直线段，与以前的算法相比，大大提高效率。
计算vt，在pi点处速度大小不变，方向发生了变化即产生了δv，δv=vtsin（θ/2）2，可得:
=
将aa带入at，求出vt，δt=1ms;
判断:if vt≤vh,那么vt为该点的许用速度vc＝vt，该点为拐点;
else vt＞vh该交点不是拐点，通过曲率半径计算出许用速度，两者取最小值作为该点的许用速度vc。
当两直线段交点处的允许速度vc大于或等于最大速度vh，则该交点不是拐点，如图2中p2和p3;根据初速度vo（或当前速度v1）、及两直线段交点的允许速度（vc<vh），
若vc<vo或vc<v1，则该交点为拐点;
根据vo或v1、vc作为vh’，按升速模型计算该升速段距离l’，若l’< l，则该交点为拐点，如图2中p4。（l为起始点到该交点的实际距离和;l=l1+l2+l3）。
插补算法
定时插补算法
定时插补（粗插补）算法是通过对加速度，速度的递推计算出当前段的速度，根据定时delta_t,得出来delta_l＝v×delta_t,对准直线用剩余距离来验算降速触发点，降速点的触发过程如图3所示。
图3 用剩余距离来验算降速触发点
粗插补算法
粗插补算法即为等长分割，就是处理通过定时分割后得到的距离li（δxi, δyi）,准直线长度为l=σli，就是对li进行m等分，每段定长为l的话，
（即对x方向进行了mx等分，对y方向进行了my等分）。li= vi δt，如图4所示，定时分割完以后形成v1,v2,v3…的速度图，定长分割后将v1和v2之间也进行了细分，细分后的速度记为v11,v12,…,v1m。根据公式
，根据公式求出：
计算v2，v3之间的速度值。
图4 粗插补速度图
结语
实验结果如图5所示，实验中采用的参考数据为aa = 1000;ad = -1000; vsa = 2000; vsd = 2000;delt_t = 0.001;vh = 5000;ja = aa×aa/（2×vsa） ;jd = ad×ad/（2×vsd） ;编程使用c/c++基于vc6.0的环境，通过软件生成g代码下载到mpc05卡。
图5 速度曲线
从图5中明显看出速度达到了很好的平滑，图5中有六条准直线，因此就存在六条s型速度曲线。通过在电机齿轮上的测试，机械振动有了很明显的改善，无明显冲击。实验证明该算法能够很好的减小机械振动，提高机械切割的精度和质量，在算法的误差分析方面还有待进一步的研究。
